15 de feb. de 2012

PROBLEMAS DE M.C.D. Y M.C.M. RESUELTOS

María quiere dividir una cartulina de 40 cm. de largo y 30 cm. de ancho en cuadrados iguales, tan grandes como sea posible, de forma que no le sobre ningun trozo de cartulina.
¿Cuánto medirá el lado de cada cuadrado?

Lo haremos utilizando el m.c.d. y vamos a explicar por qué:

1º Vamos a dividir en partes iguales. Para que no le sobre ningún trozo, calculamos los divisores del 40 y del 30:

    divisores del 40: 1, 2, 4, 5, 8, 10, 20 y 40
    divisores del 30: 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15 y 30

2º Como el ancho y el largo de un cuadrado son iguales, buscamos los divisores comunes:

    divisores comunes del 40 y del 30:  1, 2, 5 y 10

3º Para que el cuadrado sea tan grande como se pueda, escogemos el mayor de estos divisores comunes, o sea el máximo común divisor.

    m.c.d.(30, 40) = 10

Respuesta: Cada cuadrado hará 10 cm. de lado.

A la práctica lo haremos factorizando el 30 y el 40, pero aquí he dado la explicación de por qué hacemos el m.c.d.


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Juan tiene la gripe y toma un jarabe cada 8 horas y una pastilla cada 12 horas.
Acaba de tomar los dos medicamentos a la vez.
¿De aquí a cuantas horas volverá a tomarselos a la vez ?

En este caso, utilizaremos el m.c.m.

Estamos buscando un número de horas que será mayor o igual a 12,
buscamos un nº que sea múltiplo de 8 y de 12 a la vez,
de todos los múltiplos que lo cumplen nos interesa el más pequeño.
Por tanto, hacemos el mcm.

m.c.m.(8, 12) = 24

Respuesta: dentro de 24 horas se tomará ambos medicamentos a la vez.
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Eva tiene una cuerda roja de 15 m. y una azul de 20 m.
Las quiere cortar en trozos de la misma longitud, de forma que no sobre nada.
¿Cuál es la longitud máxima de cada trozo de cuerda que puede cortar?

Estamos buscando un nº que sea divisor de 15 y de 20 a la vez,
de los números que cumplan esto, escogeremos el mayor.

m.c.d.(15, 20) = 5

Respuesta: la longitud de cada trozo de cuerda será de 5 m.
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Luís va a ver a su abuela cada 12 días, y Ana cada 15 días.
Hoy han coincidido los dos. ¿De aquí a cuantos días volverán a coincidir en casa de su abuela?

Estamos buscando un nº que será mayor o igual a 15, que es un múltiplo de 12 y de 15 a la vez.
De todos los múltiplos que lo cumplen escogemos el más pequeño.
Por tanto buscamos el m.c.m.

m.c.m.(12, 15) = 60

Respuesta: Volveran a coincidir dentro de 60 días.
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289 comentarios:

  1. tres personas estan haciendo gimnacia en una plaza. una da vuelta caminando. otra trotando y otra corriendo la primera tarda 10 minuto en dar una vuelta la segunda tarda 6 minutos y la tercera 2 minutos si comenzaron a la misma hora y en el mismo lugar ¿cada cuanto tiempo se vuelven a encontrar el punto de partida?

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  2. Buscamos el mcm (10,6,2)= 30
    por tanto, volverán a encontrarse a los 30 minutos.

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  3. Tengo un campo cuadrado, y quiero cercarlo. El campo mide 12.982 m2. Si el metro de valla cuesta 3'80 euros y la mano de obra 945 euros, ¿por cuánto nos sale cercarlo?

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    1. Este problema no es de mcm o mcd.
      Se resuelve utilizando el área del cuadrado: ladoxlado o sea, lado al cuadrado:
      lado al cuadrado = 12.982
      por tanto lado = raiz cuadrada de 12.982 = 114 metros

      el total de metros a vallar es de 114 x 4 lados= 456 metros

      456 m x 3.80 euros/m = 1.732 euros

      1.732 + 945 = 2.677 euros en total

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  4. Halla el m.c.m y el M.C.D de600, 495, 1800 y 990

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  5. m.c.d.= 15
    m.c.m.= 19.800

    Al hacer la descomposición factorial de estos números tenemos que:

    600 = 2³ x 3 x 5²
    495 = 3² x 5 x 11
    1800 = 2³ x 3² x 5²
    990 = 2 x 3² x 5 x 11

    por tanto,

    m.c.d. = 3 x 5 = 15
    m.c.m. = 2³ x 3² x 5² x 11 = 19.800

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  6. Carlos y luis tienen 25 cuencas blancas, 15 cuencas azules y 90 cuencas rojas y quieren hacer el mayor numero de collares iguales sin que sobre ninguna cuenca.
    ¿Cuantos collares iguales pueden hacer?
    ¿Que numero de cuencas de cada color tendra cada collar?

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    1. hola Evelyn
      el nº de collares iguales será el m.c.d ya que buscamos un divisor común a 25,15 y 90, por tanto:

      m.c.d (25,15,90)= 5

      Pueden hacer 5 collares iguales.

      Si dividimos sabremos el nº de cuencas que lleva cada collar:

      25:5 = 5 cuencas blancas
      15:5 = 3 cuencas azules
      90:5 = 18 cuencas rojas

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    2. Anónimo12/6/13 3:11

      Por favor, ayudame. No entiendo por que no se haya el mcm en este problema ¿no deberia de calcularse la menor cantidad de cuencas(mcm)que debe contener cada collar para elaborarse la mayor cantidad de collares?

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    3. Si haces el mcm te da 450 y no tiene sentido, el mcm no es la menor cantidad de cuencas, como tu dices.
      Lo que buscamos es un divisor y no un múltiplo.

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  7. Un autobus pasa por una parada cada 18 minutos, otro cada 25 minutos y un tercer autobus cada 36 minutos. Si a las 9 de la mañana han pasado en ese lugar los tres autobuses a la vez. ¿Cuantas horas minimo tienen que pasar para que vuelvan a parar los tres simultaneamente? ¿ A que hora vuelven a coincidir?

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    1. En este caso buscamos un múltiplo de 18,25 y 36, exactamente el que sea menor, por tanto:

      m.c.m (18,25,36)= 900

      o sea, al cabo de 900 minutos volverán a coincidir.

      Si lo pasamos a horas:

      900:60 = 15 horas

      Si coincidieron a las 9 de la mañana, le sumamos 15 horas y volverán a coincidir a las 12 de la noche.

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  8. Teresa tiene un reloj que da una señal cada 60 minutos, otro reloj que da una señal cada 150 minutos y un tercero que da una señal cada 360 minutos a las 9 de la mañana los 3 relojes han coincidido en dar la señal.

    a)¿cuantas horas como mínimo han de pasar para que vuelvan a coincidir?
    b)¿A que hora volverán a dar la señal otra vez juntos?

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    1. Como este problema puedes ver arriba varios similares...

      Tenemos que hallar un número que será mayor a los dados, y múltiplo de ellos, por tanto, siempre resolveremos estos tipos de problemas utilizando el m.c.m. (mínimo común múltiplo):

      m.c.m.(60,150,360)= 1800

      el resultado el m.c.m. está en minutos, asi que lo pasamos a horas:

      1800:60 = 30 horas

      a) tienen que pasar como mínimo 30 horas para que vuelvan a coincidir.

      b) a las 9 de la mañana le sumamos 30 horas y nos da que volverán a coincidir a las 15 horas del día siguiente.

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  9. Anónimo2/1/13 14:48

    un faro se enciende cada 12s, otro cada 18 y otro cada 60, a las 6:30 de la tardelos 3 coinciden. averigua cuantas veces van a coincidir en los 5 minutos sigientes

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    1. Como este verás arriba varios similares, se hace igual.

      Tenemos que calcular el m.c.m.(12,18,60)= 180 s.

      Coincidiran cada 180 segundos o sea cada 3 minutos (180/60 = 3 )por tanto, en los 5 minutos siguientes coincidiran una vez.

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    2. pero lo estas calculando en segundos no en minutos

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    3. He pasado los segundos a minutos. Lo que te pide es el número de veces que coincidirán en los 5 minutos siguientes, por tanto coincidiran una vez.
      La respuesta ya es correcta.

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  10. Anónimo5/1/13 21:31

    Se compra en una florería 24 rosas y 36 claveles. ¿Cuantos centros de mesa se puede elaborar si se coloca la máxima cantidad de flores sin que sobre ninguna?¿Cuantas rosas y claveles se colocan en cada centro de mesa?

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    1. Si todos los centros de mesa son iguales, el máximo número de centros que podemos realizar utilizando ambas flores son 12.
      Hemos utilizado el m.c.d. ya que buscamos un número menor a 24 y 36 y que sea divisible entre ambos.

      m.c.d.(24,36) = 12

      24:12 = 2 rosas en cada centro
      36:12 = 3 claveles en cada centro

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  11. Ricardo todas las mañanas sale en su camioneta a recoger leche de varias haciendas en diferentes lugares para luego venderla a las fábricas lácteas. En cada hacienda siempre recoge 10 litros, de los cuales separa 3 litros para el consumo de vecinos y familiares.¿Cuántos litros podrá vender en las fábricas lácteas después de cinco paradas?

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    1. Este problema no es de este tema.

      Simplemente si recoge 10 y usa 3 para consumo, vende 7 por cada recogida.
      Si hace 5 recogidas serán 7x5 = 35 litros venderá en total.

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  12. Anónimo23/1/13 1:51

    El lomo, las piernas y el brazuelo del cerdo serán vendidos entre los vecinos. el lomo se venderá en $15, el brazuelo en $30 y cada pierna en $50 ¿Cuál es la menor cantidad de dólares que necesitamos para comprar el lomo, un brazuelo y una pierna?
    Ayuda: parece ser un problema de m.c.m, pero nose si la pregunta esta mal redactada, por favor ayudeme con esta resolución y aclaracion

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    1. Puede que la pregunta esté mal redactada ya que no veo que sea un problema de m.c.m.

      La solución es muy simple:

      15 + 30 + 50 = 95 $ necesitamos para comprar un lomo, un brazuelo y una pierna.

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  13. Anónimo3/2/13 15:45

    Se quieren cortar 2 tiras de papel, una de 48 y la otra de 72 cm en la mayor cantidad de pequeñas tiras iguales. ¿Cuántas tiras pueden cortarse y cuanto medirá cada una?

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    1. Buscamos un divisor de 48 y de 72, por tanto:
      m.c.d.(48,72) = 24 cm.

      cada tira medirá 24 cm.

      48:24 = 2 tiras
      72:24 = 3 tiras

      en total pueden cortarse 5 tiras.

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  14. Tres ómnibus salen de la misma estación terminal en tres direcciones distintas. El primero tarda 1h 45min. en volver al punto de partida, y permanece un cuarto de hora en la estación. El segundo tarda 1h 5min. y permanece 7 min. en la estación. El tercero tarda 1h 18min. y permanece 12 min. en la estación. Se sabe que la primera salida ha tenido lugar a las 6 de la mañana, determine:
    a) A que hora volverán a salir juntos de la estación
    b) El número de viajes efectuados por cada uno.


    Gracias,

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    1. En problemas de coincidencia en el tiempo utilizamos el m.c.m. ya que buscamos un múltiplo de los números dados.
      1º vamos a sumar los tiempos que tarda cada uno en hacer el recorrido y volver a salir, para esto lo pasamos todo a minutos:

      1h.45' + 15' = 120'
      60' + 5' + 7' = 72'
      60' + 18' + 12' = 90'

      m.c.m. (120, 72, 90) = 360'

      lo pasamos a horas: 360/60 = 6 horas

      a) por tanto, si salieron a las 6 de la mañana, le sumamos 6 horas y volverán a salir juntos de la estación a las 12 de la mañana.

      b) el número de viajes... ¿se entiende en un día completo? si es así,
      24 horas son 1440 minutos, por tanto:

      el primero hará 1440/120 = 12 viajes en un día
      el segundo hará 1440/72 = 20 viajes en un día
      el tercero hará 1440/90 = 16 viajes en un día


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    2. Gracias por ayudarme a entender este ejercicio lo habia planteado bien pero habia hecho mal el m.c.m. La respuesta B que tengo que el libro es: (3 veces, 5 veces y 4 veces) ¿por qué motivo?

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    3. La madre de Gabriela compra 6 kg. de ciruela para hacer mermelada. Los carozos quitados representan 1/4 del peso de las frutas. Añade un peso de azúcar igual al peso de la pulpa que queda. La mezcla pierde por la coacción 1/5 de su peso.
      Determine el número de potes de 375 gramos que puede llenar con el dulce de ciruelas elaborado.

      De nuevo gracias.

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    4. Quizás es porque no se refería a 24 horas.

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    5. El problema de Gabriela no es de este tema, se trata simplemente de hacer las operaciones aritméticas correspondientes.
      Yo lo haría así:

      1/4 de 6 = 1,5 Kg.
      pulpa: 6 - 1,5 = 4,5 Kg.
      azúcar = pulpa = 4,5 Kg.
      total = 4,5 + 4,5 = 9 Kg.

      1/5 de 9 = 1,8 Kg.

      9 - 1,8 = 7,2 Kg.

      lo pasamos a gramos: 7,2 * 1000 = 7.200 g.

      7.200 / 375 = 19,2 potes

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  15. si quiero dividir cuatro varillas de 38 46 57 y 66 de longitud en pedazos de 9 cm de logitud. cuantos habria que desperdiciar en cada varilla y cuantos pedazos obtendriamos en cada uno?
    Por favoooor :)

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    1. Faty, este problema no es de este tema.
      Es muy simple, sólo hay que dividir la longitud total de cada varilla entre 9, así:

      38 cm/9 cm = 4,2 por tanto, de la varilla de 38 cm obtenemos 4 pedazos y sobran 2 cm.
      46 cm/9 cm = 5,1 por tanto, de la varilla de 46 cm obtenemos 5 pedazos y sobra 1 cm.
      57 cm/9 cm = 6,3 por tanto, de la varilla de 57 cm obtenemos 6 pedazos y sobran 3 cm.
      66 cm/9 cm = 7,3 por tanto, de la varilla de 66 cm obtenemos 7 pedazos y sobran 3 cm.

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  16. Anónimo15/2/13 4:36

    un padre da 3,600 a otro 5,850 y a otro 3,150 para repartirlo en donativos a diferentes causas sociales de modo que todos den la misma cantidad ¿cual es la mayor cantidad que podran dar a cada causa y cuantas las causas socorridas?

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    1. Buscamos un número que sea divisor de estos, asi que:

      m.c.d.(3600,5850,3150) = 450 es la cantidad que darán a donativos

      3600/450 = 8 causas socorridas por el primero
      5850/450 = 13 causas socorridas por el segundo
      3150/450 = 7 causas socorridas por el tercero

      8+13+7= 28 causas socorridas en total




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  17. ¿cual sera la menor cantidad de caramelos que se puede repartir en partes iguales entre grupos de 20,30,o 60 niños? determina en cada caso ¿cuantos caramelos les toca a cada niño?

    ayudenme porfavor es con mcm

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    1. Buscamos un divisor común a 20, 30 y 60 y no un múltiplo, por tanto debemos hacer el m.c.d. (20, 30, 60) = 10

      20/10 = 2 caramelos le tocan a cada niño si el grupo es de 20 niños
      30/10 = 3 caramelos le tocan a cada niño si el grupo es de 30 niños
      60/10 = 6 caramelos le tocan a cada niño si el grupo es de 60 niños

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  18. Anónimo6/3/13 0:26

    Por favor ralizar este ejercicio de fracciones equivalentes
    7 21
    __ y ----
    4 24

    cual es la respuesta
    son iguales

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    1. Este ejercicio no pertenece a este apartado, habría que ponerlo en fracciones.

      No entiendo que es lo que hay que hacer y supongo que las fracciones a las que te refieres son:

      7/21 y 4/24

      si es asi, estas fracciones NO son equivalentes ya que las fracciones equivalentes cumplen lo siguiente:

      al multiplicarse en cruz da el mismo número

      o sea

      a/b y c/d son equivalentes si se cumple que a*d=b*c

      y esto no se cumple en las fracciones que das.

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  19. Anónimo7/3/13 22:12

    Maria tiene 48 paquetes de pastillas de miel, 54 de menta y 66 de limon. Quiere guardarlas en el menor numero posible de bolsitas de manera que cada bolsita contenga igual numero de pastillas y que ellas sean del mismo color. En cuantas bolsitas tendra que distribuirlos? Cuantos paquetes pondra en cada bolsita?

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    1. Como todos los números son pares, el menor divisor común es 2.

      Se repartirían en 2 bolsitas así:

      48:2= 24 de miel
      54:2= 27 de menta
      66:2= 33 de limón

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  20. Anónimo7/3/13 22:16

    Un artesano tiene 32 perlas plateadas, 88 blancas, 56 verdes y 66 azules. Con todas ellas desea armar el mayor numero de collares iguales , cuantas puede armar? Cuantas perlas de cada color tendra?

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    1. m.c.d.(32,88,56,66) = 2
      puede armar 2 collares

      cada collar tendrá:
      32/2=16 perlas plateadas
      88/2=44 perlas blancas
      56/2=28 perlas verdes
      66/2=33 perlas azules

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  21. soy nueva en esto
    me estanque en el siguiente problema, no le entiendo bien
    olga desea comprar una tira de liston para hacer moños ya sea de 18, 28 o 36cm.

    a) cual es la cantidad de liston que debe comprar?
    b) cuantos moños de 18cm podrá saca?
    c) cuantos de 28 cm?
    d) para cuantos moños de 36 cm alcanzara el liston?

    por mas que lo intento no me sale bien creo

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    1. Estamos buscando un número que sea múltiplo de 18,28 y 36, por eso calculamos el m.c.m (18,28,36) = 252

      a) se deben comprar 252 cm. de liston
      b) 252/18=14 moños de 18 cm. se podrán sacar
      c) 252/28=9 moños de 28 cm. se podrán sacar
      d) 252/36=7 moños de 36 cm. se podrán sacar

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  22. maria y jose tienen 25 bolas blancas, 15 bolas azules y 90 rojas y quieren hacer el mayor numero de collares sin que sobre ninguna bola.
    a. cuantos collares iguales pueden hacer.
    b. que numero de bolas de cada color tendra cada collar.

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    1. Eidycita, más arriba tienes otro problema igual a este...

      estamos buscando un divisor común a 25, 15 y 90, por tanto usaremos el
      m.c.d. (25, 15, 90) = 5

      puede hacer 5 collares iguales

      cada collar tendrá el siguiente número de bolas de color:

      25:5 = 5 bolas blancas
      15:5 = 3 bolas azules
      90:5 = 18 bolas rojas

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    2. un barco sale del puerto de la Guaira cada 48 horas y otro cada 26 dias. Si el dia 12 de octubre coincidieron ambos barcos en el puerto ¿ En cuantos dias volveran a coincidir?

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    3. En problemas de coincidencia en el tiempo utilizamos el m.c.m. ya que buscamos un múltiplo de los números dados.

      Para que todo esté en la misma unidad pasamos las horas a días:
      48 h. = 2 dias

      m.c.m.(26,2) = 26

      Coinciden cada 26 días.

      Si quieres saber el día del calendario le sumas 26 días al 12 de octubre y tienes el 7 de noviembre.

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  23. Anónimo21/3/13 6:13

    la alarma de los celulares de María ,Juan y Pedro suenan al mismo tiempo el día martes 01 de marzo del 2011 a las 10:30 am . Si el celular de María esta programado para timbrar cada 18 min el de juan y pedro cada 20 y 23 min .¿cual es el de menor tiempo transcurrido para que los tres celulares suenen simultáneamente ? ¿en que día mes año y hora exactamente?

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    1. En problemas de coincidencia en el tiempo utilizamos el m.c.m. ya que buscamos un múltiplo de los números dados.

      m.c.m.(18,20,23) = 4140

      Volverán a sonar simultáneamente al cabo de 4140 minutos,
      que en horas son:
      4140 / 60 = 69 horas

      69 h. = 24 + 24 + 21

      que son dos dias completos y 21 horas

      por tanto,

      el dia 4 de marzo a las 7:30 de la mañana volverán a coincidir.



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  24. Anónimo6/4/13 16:40

    Se han gastado 10 botes de pintura para cubrir una superficie de 3 dam cuadrado 60m cuadrado .¿Cuantos metros cuadrados cubren un solo bote?

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    1. Este problema no es de este tema.
      Tenemos que pasarlo todo a la misma unidad para poder sumarlos.
      Pasamos los dam a m sabiendo que la conversión es esta:

      1 dam2 = 100 m2

      por tanto

      3 dam2 = 300 m2

      300 m2 + 60 m2 = 360 m2

      si hemos gastado 10 botes de pintura para pintar 360 m2, entonces:

      360 : 10 = 36 m2 cubre cada bote

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  25. Anónimo6/4/13 16:44

    Una finca de 2,4 ha se ha vendido por un millon doscientos mil euros .¿ A como se ha vendido el metro cuadrado?

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    1. La conversión entre ha y m2 es la siguiente:

      1 ha = 10.000 m2

      por tanto,

      2,4 ha = 24.000 m2

      1.200.000 euros / 24.000 m2 = 50 euros/m2

      se ha vendido a 50 euros el metro cuadrado

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  26. Anónimo9/4/13 17:46

    Se ha quemado el 5% de un bosque de 800 ha .¿Cuantos metros cuadrados han ardido?

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    1. 5% de 800 = 40 ha

      pasamos las ha a m2
      la conversión entre ha y m2 es la siguiente:

      1 ha = 10.000 m2

      por tanto

      40 x 10.000 = 400.000 m2 han ardido

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  27. Anónimo11/4/13 2:00

    AYUDA POR FAVOR!
    Un Carpintero quiere crtar un rectangulo de madera que mide 44 cm por 66 cm en cuadrados de la mayor area posible sin que sobre madera ¿cuánto deben medir los lados de los cuadrados?

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    1. Este problema es igual al primero que hay resuelto de ejemplo en esta sección (María quiere dividir una cartulina de 40 cm. de largo y 30 cm. ....).

      Antes de pedir resolver un problema debes leer los que hay ya resueltos y seguir los mismos pasos. Es la forma de aprender.

      Debes utilizar el m.c.d.(44,66) y el resultado será lo que miden cada lado de los cuadrados.

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  28. Anónimo16/4/13 0:03

    El computador de sandra escanea con el antivirus cada 180 minutos y hace actualizaciones cada 240 minutos ¿Cada cuantos minutos hace las dos cosas al mismo tiempo?

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    1. En problemas de coincidencia en el tiempo utilizamos el m.c.m. ya que buscamos un múltiplo de los números dados.

      Puedes ver aquí que ya hay varios problemas de este estilo resueltos.

      Debes hacer el mcm(180,240) y el resultado será la respuesta.

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  29. en una campaña para ayudar a familias desplazaas, se recolectaron 90 libras de arroz, 15 libras de azucar y 60 litros de leche. Si se reparten merados iguales. Cual es la mayor cantidad de mercados que se puede dar a las familias desplazadas?

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    1. Buscamos un divisor de estos números, por tanto:

      m.c.d.(90,15,60) = 15 merados iguales se darán como máximo

      y puedes ver las cantidades de cada producto que llevará cada merado:

      90:15 = 6 libras de arroz
      15:15 = 1 libra de azúcar
      60:15 = 4 libras de leche


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  30. rosa tiene cubos azules de 55mm de arista y cubos rojos de 45mm de arista. apilando los cubos en dos columnas, una de cubos azules y otra de cubos rojos, quiere conseguir que las dos columnas sean iguales.
    ¿cuantos cubos, como mínimo, necesita de cada color?

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    1. 1º calcularemos la longitud que tendrán las columnas, en mm. Para ello utilizaremos el m.c.m. ya que buscamos un múltiplo.

      m.c.m.(55,45) = 495 mm

      los cubos que necesitamos de cada color son:

      495:45 = 11 cubos rojos
      495:55 = 9 cubos azules

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  31. Anónimo2/5/13 1:53

    las puertas de una boveda se abren en distintos tiempos de intervalo la puerta A se abre cada 30 segundos la puerta B cada 45 y la puerta C cada 60 segundos ¿ cada cuantos segundos se abren todas a la vez ? ¿cuantas veces se abren las tres a mismo tiempo en 10 minutos?

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    1. En problemas de coincidencia en el tiempo utilizamos el m.c.m. ya que buscamos un múltiplo de los números dados.

      Puedes ver aquí que ya hay varios problemas de este estilo resueltos.

      Debes hacer el mcm(30,45,60) y el resultado será la respuesta a la 1ª pregunta.
      La respuesta a la 2ª simplemente es pasar esos segundos a minutos y dividir entre 10.

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  32. Anónimo4/5/13 20:56

    Para llegar al anden de una estación de metro de la ciudad de México, hay que bajar tres tramos de escaleras. El primer tramo tiene una altura de 288 cm, el segundo es de 272 cm, y el tercero es de 304 cm.
    todos los escalones tienen la misma altura (entre 15 y 20 cm)
    a. ¿cuál es la altura de cada escalón?
    b. ¿cuantos escalones tiene cada escalera?
    c. ¿cuantos escalones hay en total?

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    1. Buscamos un divisor de los números dados,
      por tanto, hacemos el m.c.d.(288,272,304) = 16

      a. la altura de cada escalón es de 16 cm.

      b. los escalones que tiene cada escalera los calculamos dividiendo:

      288:16 = 18 escalones el primer tramo
      272:16 = 17 escalones el segundo tramo
      304:16 = 19 escalones el tercer tramo

      c. 18 + 17 + 19 = 54

      hay 54 escalones en total

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    2. Tania, está explicado en el apartado correspondiente. Pincha en el menú donde dice Máximo Común Divisor.

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  33. Anónimo7/5/13 20:10

    Una duda como se calculaba el % de algo?? Por ejemplo 5% de 800 ?? Q había q multiplicar y que había qe dividir?? Soy la misma que te a respondido en ese problema

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    1. Gracias por corregirme, me salté un paso!

      El % de un número se hace multiplicando ese número por ese % y dividiendolo entre 100.

      Por ej.

      5% de 500 = ( 5x500 ) / 100 = 25

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  34. Anónimo10/5/13 2:31

    Dos cometas se acercan al sol, uno cada 100 años y otro cada 75 años.Si se han aproximado juntos al sol en 1990. ¿cuando se volverán a encontrar ?

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    1. En problemas de coincidencia en el tiempo utilizamos el m.c.m. ya que buscamos un múltiplo de los números dados.

      Puedes ver aquí que ya hay varios problemas de este estilo resueltos.

      Debes hacer el mcm (100,75) = 300

      Se volverán a encontrar dentro de 300 años, asi que le sumas estos años a 1990 y será en el año 2290.

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  35. Anónimo17/5/13 2:26

    Tengo un problema y la verdad ya le intente y no puedo segun yo es 5km pero no se puede ayudarme? A lo largo de una carretera hay un telefono de emergencia cada 10 km un pozo de agua cada 15 km y una estacion de gasolina cada 20 km cada que coinciden un telefono un pozo y una estacion de gasolina?

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    1. En problemas de coincidencia siempre utilizamos el m.c.m. ya que buscamos un múltiplo de los números dados.

      Puedes ver aquí que ya hay varios problemas de este estilo resueltos.

      Debes hacer el mcm (10,15,20) = 60

      Coinciden los tres cada 60 Km.

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  36. En un colegio, el timbre de primaria toca cada 45 minutos, y el de secundaria, cada 36 minutos. Ambos suenan a las 8 de la mañana y volverán a coincidir a la hora del recreo. ¿A qué hora es el recreo?

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    1. En problemas de coincidencia en el tiempo utilizamos el m.c.m. ya que buscamos un múltiplo de los números dados.

      Puedes ver aquí que ya hay varios problemas de este estilo resueltos, fíjate como están resueltos.

      Debes hacer el mcm (45,36) y el resultado son los minutos que tienes que sumarle a las 8 para calcular la hora del recreo.

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  37. Anónimo26/5/13 6:26

    Lorena quier embaldosar una pared que tiene 200 cm de largo y 148 cm de alto. ¿es posible cubrir toda la pared con una cantidad exacta de baldosas cuadradas, si cada baldosa debe ser lo más grande posible?

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    1. Este problema es igual que el 1º que hay de ejemplo en esta sección (María divide una cartulina...).

      Buscamos el divisor mayor que tienen en común el nº 200 y el 148, por tanto, hacemos el mcd (200,148) y el resultado será lo que mide de lado cada baldosa cuadrada.

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  38. Anónimo30/5/13 2:07

    hola gracias por sus comentarios me ayudaron a contestar mi tarea y gracias a adminy a evelyn

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  39. Anónimo3/6/13 22:07

    GRACIASSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSS

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  40. Anónimo4/6/13 4:58

    de las 172 clases de comunicacion al año, un estudiante asistíoa un número de ellas que es el menor múltiplo de 8;12 y 15 ¿A cuantas clases no asistió

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    1. El mínimo común múltiplo de varios números es el múltiplo común menor diferente de 0.

      m.c.m. (8, 12, 15) = 120

      ha asistido a 120 clases

      172 - 120 = 52

      NO ha asistido a 52 clases

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  41. Anónimo7/6/13 1:16

    El negocio de Rogelio reportó sus ganancias con cantidades positivas y las pérdidas con cantidades negativas, en los últimos 6 meses, el reporte es el siguiente: Rogelio quiere conocer el promedio de pérdidas y ganancias en el semestre de Enero a Junio. ¿Cuál será este promedio? $ enero +$16000 Febrero -$1500 Marzo -$1500 Abril +$3500 Mayo +$45000 Junio +$57000.

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    1. Un promedio o media se hace sumando todos los factores y el resultado se divide entre el número de factores que has sumado.

      (16000-1500-1500+3500+45000+57000) / 6

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  42. Anónimo9/6/13 6:36

    Para transportar 24 jarrones y 18 floreros de tamaños similares se va a construir cajas de igual forma y capacidad, lo más grande posible, de tal forma que en cada caja alcance el mismo número de objetos. ¿Cuántos jarrones deben ir en cada caja?

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    1. Buscamos el divisor común mayor entre 24 y 18:

      m.c.d.(24,18) = 6

      se distribuirán en 6 cajas, así:

      24:6= 4 jarrones en cada caja

      18:6= 3 floreros en cada caja

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  43. Anónimo9/6/13 22:14

    hola podrias plantearme un problema con horas y resolverlo por ejemplo 3 autobuses salen de una estacion en 3 diferentes horas aquioras volveran a coincidir en la estacion te agradeceria que me ayudaras.

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    1. Aquí puedes encontrar varios problemas de ese tipo ya resueltos.

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  44. gente disculpen, pero cómo se dan cuenta en un problema FACIL si hay que sacar mcm o dcm.....????

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    1. Tienes que leerte la teoría primero, donde explica que es el mcd y que es el mcm.
      Basicamente, si buscas un número mayor que los números dados, estás buscando un múltiplo, por tanto usas el mcm.
      Si buscas un número menor que los números dados, estás buscando un divisor, por tanto usas el mcd.

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  45. Hago un aportede algunos problemitas que tengo:
    1) Cual es la mayor cantidad de sandwiches que se pueden preparar con 63 fetas de jamon y 42 de queso, si todos deben contener lo mismo??¿Que contendrá cada uno??
    2) Carina tiene 40 confites y 24 bombones para repartir en bolsitas. Quiere armar la mayor cantidad de bolsitas que contengan los mismo ¿Cuántas puede armar sin que sobre nada? ¿Que contendrá cada una?

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    1. 1) mayor cantidad de sandwiches: máximo común divisor entre 63 y 42.

      m.c.d.(63,42) = 21 sandwiches se podrán preparar.

      Cada uno contendrá lo siguiente:

      63:21 = 3 fetas de jamón
      42:21 = 2 fetas de queso

      2) se hace igual.
      La mayor cantidad de bolsitas es como la mayor cantidad de sandwiches.

      m.c.d.(40,24) = 8 bolsitas

      Cada bolsita contendrá lo siguiente:

      40:8= 5 confites
      24:8= 3 bombones

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  46. 3 amigos practican deportes , juan cada tres dias , jorgue cada 4 y ernersto cada 8 , si el 10 de junio de encontraron.el el club ¿en que fecha volveran a encontrarse?

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    1. En problemas de coincidencia en el tiempo utilizamos el m.c.m. ya que buscamos un múltiplo de los números dados.
      Puedes ver que ya hay muchos problemas resueltos de este tipo, este se hace igual que los otros.

      Debes calcular el m.c.m.(3,4,8) y el resultado se lo sumas al 10 de junio y será la fecha en que volverán a encontrarse.

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  47. Anónimo13/6/13 0:44

    oye saque el mcm de 600,500,1800 me salio que es igual a 9,000 queria saber si estoy bien ya que tengo dudas cuando escogo los numeros que se que en la decomposicion factorial se escogen los de mayor potencia no o si ya esta repetido el numero puedo escoger uno que aun no esta tengo 2 ala 3.. 5 ala 3..y 3 ala 2 en esta tengo duda ya que pude poner 2 ala 3 que la que tiene mayor exponenente

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    1. Si, es correcto, el mcm es 9000.

      Respecto a tu duda, 2 elevado a 3 ya lo has escogido una vez por tanto no lo debes escoger otra vez.

      Se escoge siempre entre los factores comunes el que tiene un exponente mayor y entre los factores no comunes también el que tiene un exponente mayor. Sólo una vez cada uno.

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  48. Anónimo13/6/13 3:44

    Hola necesito resolver este problema: Una plaza mide 150 m de largo y 90 de ancho. Se quiere plantar plantar arboles y deben estar a la misma distancia uno de otro. Calcula los metros a los que se plantaran los arboles.

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    1. Una forma sería así:
      m.c.d. (150,90) = 30

      150:30 = 5
      90:30 = 3

      podrían plantarse 3 filas de 5 árboles cada una con una distancia de 30 metros entre ellos.

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  49. Anónimo13/6/13 6:14

    En un acuario quieren poner en peceras 42 peces amarillos y 63 peces rojos.Ademas quieren utilizar la mayor cantidad de peceras y que todas tengan igual cantidad de peces amarillos y rojos.¿cuantas peceras tendran que usar?

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    1. Tenemos que dividir los peces entre peceras, por tanto buscamos un divisor, como es la mayor cantidad de peceras posible, buscamos el mayor de los divisores, o sea el m.c.d.

      m.c.d.(42,63) = 7 x 3 = 21

      tendrán que usar 21 peceras

      Aunque no lo pregunte, así se distribuirán los peces:

      42 : 21 = 2
      63 : 21 = 3

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    2. 2 amarillos y 3 rojos en cada pecera.

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    3. Anónimo14/6/13 3:51

      Un grupo de chicos recolecta 300 muñecas, 420 pistolas de agua, 480 pelotas y 600 rompecabezas para formar paquetes y regalos en el día del niño en el club del barrio. Si en cada paquete colocaron la misma cantidad de cada juguetes. Cuales es la mayor cantidad de paquetes que podrán armar? Cuantos juguetes de cada tipo tendrá cada paquete?

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    4. Se hace igual que muchos de los problemas que hay aquí. Buscamos un divisor común. Debes calcular el m.c.d. de esos números y será la respuesta a la 1ª pregunta y luego divides cada número entre el m.c.d. y serán los juguetes que tendrá cada paquete.

      Recomiendo que se estudien los problemas que ya están resueltos para no repetirse.


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  50. Respuestas
    1. Gracias, se intenta ayudar en lo que se puede.

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  51. Anónimo14/6/13 4:00

    Para festejar el Día del Amigo Camilla compro 12 esmaltes, 6 collares, 18 anillos y 36 caramelos. Si quiere armar bolsas de regalo con la misma cantidad de obsequios de cada tipo, Para cuantos amigos le alcanza? Que deberá colocar en cada bolsa?

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    1. Siempre que se trata de repartir, es dividir, por tanto se busca un divisor.

      Buscamos un divisor común a todos:

      m.c.d.(12,6,18,36) = 2x3 = 6

      armará 6 bolsas, o sea, para 6 amigos si a cada amigo le da una bolsa,

      dentro de cada bolsa deberá colocar lo siguiente:

      12:6 = 2 esmaltes
      6:6 = 1 collar
      18:6 = 3 anillos
      36:6 = 6 caramelos

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  52. una abuela debe tomar varios medicamentos,durante el día la pastilla rosa cada 8 horas,la amarilla cada 4 horas y la blanca cada 3 horas.Si a las 8 de la mañana toma las tres pastillas juntas...¿cuántas horas después volverá a tomar las tres juntas?

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    1. Ya hay muchos problemas de este tipo resueltos, por ejemplo el 2º de este apartado (Juan tiene la gripe ...).
      Debes hacer el mcm (8,4,3) y el resultado son las horas que pasarán hasta tomar las tres juntas otra vez.

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  53. El jardín rectangular de Daniela mide 24m de anchura por 36m de largo. lo quiere dividir en parcelas iguales lo mas grandes posibles. Quanto mesurara cada parcela?

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    1. Ya hay problemas resueltos como éste. Mira el 1º de este apartado (María quiere dividir una cartulina...).
      Haces el mcd (24,36) y el resultado es lo que mide cada lado de cada parcela.

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  54. en la libreria ''mi cuentito''recibieron una partida de 130 libros infantiles y 195 libros juveniles...los quieren acomodar demanera que en todos los estantes haya la misma cantidad de libros,sin mezclarlos de acuerdo de acuerdo a la edad y ocupando la menor cantidad posible de estantes¿cuantos libros de cada tipo deberan poner en cada uno de los estantes?¿cuantos estantes se ocuparan en total?

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    1. Estas buscando un divisor común, por tanto, haz el m.c.d.(130,195) y el resultado será el nº de estanterías.
      Luego divides 130 entre el nº de estanterías y te dará el nº de libros infantiles que hay en cada estantería. Divides 195 entre el nº de estanterías y te dará el nº de libros juveniles que hay en cada estantería.

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  55. hola necesito un problema de m.c.d echo por favor

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    1. Si miras en esta sección verás que hay muchos problemas hechos.

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  56. Anónimo19/6/13 4:40

    Hola no entiendo este problema: Una maquina llena 256 botellas en un minuto y otra maquina llena la misma cantidad de botellas en un minuto y medio. Si ambas empezaron a embotellar líquidos a las 9:00am. ¿A que hora volverán a coincidir? ¿Cuántas botellas habrán llenado ambas maquinas durante ese periodo?
    Ayúdenme por favor al toque plis....

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    1. Este problema es de coincidencia en el tiempo y se hace como los demás que ves aquí.
      Pasamos los minutos a segundos para poder hacer el m.c.m de ambas cantidades.
      m.c.m.(60,90) = 180 segundos

      por tanto, en minutos: 180:60 = 3 minutos

      Cada 3 minutos coinciden.

      Si comenzaron a las 9 am volverán a coincidir a las 9:03

      Las botellas que llenan en 3 minutos cada máquina:

      la 1ª máquina llenará 256 x 3 = 768 botellas

      la 2ª máquina llenará 256 x 2 = 512 botellas

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  57. Dos reglas divididas en partes iguales están yuxtapuestas y tienen el primer trazo en común. Si las divisiones de la primera regla están hechas cada 15 mm y las de la segunda regla cada 24 mm. ¿en qué trazos coincidirán las dos reglas, si su longitud es de 2m? Gracias.

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    1. Como siempre, problemas de coincidencia se resuelven con el m.c.m.

      m.c.m. (15,24) = 120 mm = 1,2 m

      cada 1,2 m. coincidirán

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  58. Al rededor de una plaza deben colocarse lamparas electricas a la mayor distancia posible una de otra y de modo que entre 2 consecutivas exista la misma distancia. Si los lados de la plaza miden respectivamente 120, 140, 160 y 180 metros. Calcular el numero de lamparas que se nesecitan.

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    1. Estas buscando un divisor común, por tanto, haz el m.c.d.(120,140,160,180) y el resultado será el nº de metros que habrá entre dos lámparas consecutivas.
      Para calcular el nº de lámparas que se necesitan divides cada lado por los metros y sumas las de cada lado para ver el total.

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  59. si juan conto las lechugas de cinco en cinco y jeral de 6 en 6 y criatian de ocho en ocho y no sobro ninguna cuantas lechugas contaron como minimo

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    1. Estas buscando un múltiplo de 5, 6 y 8.
      Haces el m.c.m. (5,6,8) y el resultado será el número de lechugas que hay.

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  60. Para un juego, si se arman grupos de 2 no sobra ninguno, si se arman grupos de 3 tampoco sobra ninguno. y si arman grupos de 6 tampoco sobra ninguno. ¿Cuantos chicos querian participar de este juego si habia entre 50 y 100? ¿Hay una unica posibilidad?

    COMO ME DOY CUENTA CUANDO TENGO QUE USAR MCM O MCD? GRACIAS!!

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    1. Que no sobre ninguno significa que la cantidad que buscamos es divisible entre 2, entre 3 y entre 6, por tanto es un múltiplo de estos números.
      Para que se cumpla que sea múltiplo de los 3 a la vez, cogemos el mayor, el 6, los que son múltiplos de 6 también lo serán de 2 (ya que 6 es múltiplo de 2) entonces hay que ver si también lo es de 3.

      Hay que buscar todos los múltiplos que haya entre 50 y 100. Esto se hace multiplicando 6 por todos los números naturales desde el más cercano a 50, o sea, 6x9= 54 , 54 puede ser una posibilidad de solución ya que es múltiplo de 3 también. Vemos el siguiente: 6x10 = 60 , 60 también puede ser una solución ya que es múltiplo de 3 también. Así sucesivamente... por tanto hemos visto que no hay una única posibilidad, sino varias.

      Cuando haces el m.c.m. estás escogiendo sólo uno de los múltiplos, el menor de ellos. En este caso no te estan pidiendo eso.

      Te das cuenta estudiando los problemas anteriores, donde verás muchos ejemplos ya explicados de cuando usar mcm o mcd.

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    2. Mil Gracias por la explicacion!!

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  61. Una maquina tiene 3 agujas para hacer perforaciones de guardas decorativas en manteles de papel. Una aguja hace una perforacion cada 5mm, otra cada 6mm y otra, cada 8mm.
    A- ¿Cuando hace dos perforaciones a la misma altura?
    B- ¿Cuales son?
    C- ¿Cuando coinciden las tres agujas?

    Profe: necesito ayuda porque me marean tantas preguntas. No lo entiendo por mas que analizo y analizo el problema. Desde ya, muchas gracias.

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    1. Marita, en problemas de coincidencia en el tiempo utilizamos el m.c.m. ya que buscamos un múltiplo de los números dados.

      Para contestar la A existen tres combinaciones, que son el mcm de 5 y 6, de 5 y 8 y de 6 y 8.

      Para contestar la C haces el mcm de las tres agujas, 5, 6 y 8.

      mcm(5,6) = 30
      por tanto, cada 30 mm se hacen dos perforaciones a la misma altura y contestando a B, serían hechas por las agujas 1ª y 2ª.

      mcm(5,8) = 40
      por tanto, cada 40 mm se hacen dos perforaciones a la misma altura por las agujas 1ª y 3ª.

      mcm(6,8) = 24
      por tanto, cada 24 mm coinciden las agujas 2ª y 3ª.

      mcm(5,6,8) = 120
      por tanto, cada 120 mm coinciden las tres agujas.

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  62. Anónimo30/6/13 3:35

    te digo el el problema de luis esta mal te aviso porque si haces el mcm te da 240, te aviso para que lo corrigas

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    1. Si te refieres al siguiente problema:

      "Luís va a ver a su abuela cada 12 días, y Ana cada 15 días.
      Hoy han coincidido los dos. ¿De aquí a cuantos días volverán a coincidir en casa de su abuela? "

      el resultado es correcto ya que el mcm (12, 15) = 2x2x3x5 = 60

      recuerda que el mcm son comunes y no comunes con el mayor exponente,
      de todas formas, aunque multipliques 12x15 no te da 240, ¿de dónde lo sacas?

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  63. DOS AVIONES SALEN: 1°EN 10 DIAS Y EL OTRO CADA 12 COINCIDEN HOY CUANDO COINCIDIRAN DE NUEVO?

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    1. Antes de escribir un problema sería bueno leer los ya resueltos e intentar hacerlo siguiendo ese modelo, es la forma de aprender!

      Como este ya hay muchos resueltos y más complejos incluso, asi que este no tiene ninguna curiosidad añadida.

      Todos los problemas de coincidencia en el tiempo se hacen igual, debes hacer el m.c.m. (10, 12)

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  64. Anónimo1/7/13 8:52

    por favor tengo dos problemas k por mas k lo intento no puedo resolver.
    1) Un número al dividirse entre 5 da como residuo 2,entre 7 da como residuo 5 y entre 3 no sobra residuo. ¿Cuál es?
    2) N es un número de tres cifras tal que al dividirlo entre 3,4,5,6 y 9 deja residuo 1 pero al dividirlo entre 7 deja residuo 0.¿Cuánto suman las cifras de N?

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    1. 1) como al dividir entre 3 no sobra residuo significa que el nº que buscamos es múltiplo de 3, por tanto, vamos probando multiplicando los números naturales por 3, y cuando llegamos a 3 x 4 = 12 vemos que cumple los demás requisitos también:
      12: 5 = 2,4 o sea que 5 x 2 = 10 + 2 = 12 por la regla de la división (divisor por cociente más residuo = dividendo )

      12: 7 = 1,7 o sea que 7 x 1 = 7 + 5 = 12

      por tanto el número que cumple es el 12.

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  65. Anónimo1/7/13 22:03

    muchas gracias profe x ayudarme con ese problema.

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  66. Anónimo3/7/13 15:30

    Alrededor de un cartel de 72 cm de largo y 60 de ancho se coloca la menor cantidad de chinche. Si deben estar a la misma distancia una de otras. Cuántas chinches se colocan? Ayuda por favor!!

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    1. m.c.d. (72,60) = 12 cm. entre las chinches

      se colocan 72: 12 = 6 en los lados que miden 72 cm.

      y 60: 12 = 5 en los lados que miden 60 cm.

      en total : 6 + 6 + 5 + 5 = 22 chinches.

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  67. ayuda urgente! una madre distribuyo exactamente por partes iguales ,, entre sus hijos 40 caramelos y 60 chocolates , ¿que numero de cada cosa corresponde a cada uno de ellos?

    y el segundo problema es : cual es el mayor numero que pueda dividirse a la ves 72,120 , 1080 .

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    1. Estamos dividiendo caramelos y chocolates entre hijos, por tanto, buscamos un divisor común a 40 y a 60, como no dice si es grande o pequeño:
      m.c.d. (40,60) = 20 hijos es el máximo y 1 hijo es el mínimo divisor común

      si escogemos el 20:

      40:20 = 2 caramelos a cada hijo
      60:20 = 3 chocolates a cada hijo

      _______________________________

      Aquí si que piden el mayor, por tanto, es el m.c.d. (72, 120, 1080)

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  68. Anónimo4/7/13 6:06

    SE FORMA UN LISTON DE MADERA DE 288 CM DE LONGITUD CON TABLETAS DE 18 CM Y 12 CM DE LARGO E IGUAL DEL ANCGO DEL LISTON.

    CUANTAS TABLETAS DE 18 CM Y 12 CM FUERON NECESARIAS PARA CONFORMAR EL LISTON

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    1. Podría haber varias combinaciones, una de ellas sería esta:

      buscamos un múltiplo común a 18 y 12:
      m.c.m.(18,12) = 9x4 = 36 cm.

      por ejemplo:

      36: 18 = 2 tablones de 18 cm y el resto de 12 cm.

      el resto:

      288 - 36 = 252 cm.

      252 : 12 = 21 tablones de 12 cm.

      por tanto, una posible solución sería:

      2 tablones de 18 cm. y 21 tablones de 12 cm.

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  69. Anónimo4/7/13 13:40

    En un horno de bollería se han fabricado 2400 magdalenas y 2640 mantecados, que se desean comercializar en bolsas con el ismo número de unidades y sin mezclar ambos productos. ¿Cuántas magadalenas u cuantos mantecados se pueden poner en cada bolsa, teniendo en cuenta que el número debe ser superior a 15 e inferior a 30?

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    1. Estamos buscando un divisor común a 2400 y a 2640

      1º buscamos el m.c.d. y vemos si cumple las demás condiciones:

      m.c.d.(2400,2640) = 240

      si las distribuyéramos entre 240 bolsas quedaría así:

      2400:240= 10 magdalenas

      como 10 es inferior a 15 NO cumple la condición, por tanto, para que el número sea superior a 15 tenemos que dividir por un número menor a 240,
      que también sea divisor común.

      Probamos con los siguientes números pares y por ejemplo el 120 si cumple las condiciones:

      2400 : 120 bolsas = 20 magdalenas en cada bolsa
      2640 : 120 bolsas = 22 mantecados en cada bolsa

      tanto 20 como 22 son números superiores a 15 e inferiores a 30, por tanto cumplen y podría ser una solución.


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    2. 3 niños dan vueltas en un polideportivo, todos salen al mismo tiempo, del mismo punto el primer niño a pie da una vuelta 12min.
      el segundo niño en monopatin da una vuelta en 5 min.
      el tercer niño en cicla da una vuelta en 3 min.
      ¿en cuanto tiempo se vuelven a encontrar los 3 niños en el punto de partida '?
      ¿cuantas vueltas ha dado cada uno?

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    3. Todos los problemas de coincidencia en el tiempo se hacen igual, ya puedes ver muchos resueltos aquí, sigue los mismos pasos.

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  70. Anónimo6/7/13 22:46

    problema dcm :
    se tienen 2 trozos de tela ,uno de 360 cm de largo y el otro de 480 cm selos quiere cortar en pedazos iguales de mayor longitud posible sin desperdiciar nada¿cual sera la longitud q devera tener cada pedazo?¿cuantos pedazos pueden obtenerse de cada trozo?

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    1. Este problema se hace igual que el que hay de ejemplo (María quiere dividir una cartulina de 40 cm. de largo y 30 cm. de ancho en cuadrados iguales...)

      Haces el mcd (360, 480) y el resultado es la respuesta a la 1ª pregunta y luego divides cada trozo de tela entre el mcd y es la respuesta a la 2ª pregunta.

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  71. como se saca el m.c.m y m.c.d. de 24 y 38

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    1. Cómo sacarlos está explicado en el apartado correspondiente.

      1º paso: descomposición factorial (que también está explicado cómo se hace):

      24 = 2ᶾ x 3 (2 elevado a 3 por 3)

      38 = 2 x 19 (el 19 es primo)


      m.c.d : tenemos que coger los factores comunes con el exponente menor.
      Por tanto, el 2.

      m.c.m. : tenemos que coger los factores comunes con el exponente mayor y también los no comunes con el exponente mayor.
      Por tanto, 2ᶾ x 3 x 19

      m.c.d.(24,38) = 2
      m.c.m.(24,38) = 456

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  72. Cómo resolver este problema:" Antes de desayunar, Abel comprueba que la temperatura exterior es de 23 ºC. Antes de salir de casa ha subido 4 grados. Al volver al mediodía había subido 7 grados más y al irse a pasear por la tarde había bajado 3 grados. Al volver a casa, a la hora de cenar, había bajado 6 grados más. Calcula la diferencia de temperaturas entre la hora del desayuno y la hora de la cena.

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    1. 23 + 4 + 7 - 3 - 6 = 25

      25 - 23 = 2

      la diferencia es de 2 grados

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  73. el libro dice que la solución son 9 grados, a mi también me daba 2. dice que un problema de coincidencias en el tiempo y que hay que aplicar m.c.m, mi anterior comentario no se si lo hice bien por eso repito la cuestión.

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    1. Este problema no es de coincidencia, simplemente de diferencia de grados.

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  74. !!!!AYUDAAAA!!!! DE MINIMO COMÚN MULTIPLO 3 amigos asisten a un restaurante cada 5 veces al dia el primero asiste cada 6 dias el segundo cada 9 dias y el tercero cada 12 dias ¿si los 3 amigos comieron en el restaurante el 1 de junio cual es la fecha del siguiente encuentro? !!!!!RESPONDANMEEE!!!!!

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    1. Este problema es de coincidencia, por tanto se resuelve con el m.c.m. como tu bien dices, ... ya hay muchos problemas aquí resueltos de este tipo.

      Haz el m.c.m (6,9,12) y el resultado es el nº de días que le tienes que sumar al 1 de junio.

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  75. Anónimo24/7/13 5:02

    Para festejar el dia del amigo. Camila compró 12 esmaltes, 6 collares, 18 anillos y 36 caramelos. Si quiere armar bolsas de regalo con la misma cantidad de obsequios de cada tipo, ¿para cuantas amigas le alcanza? ¿Qué deberá colocar en cada bolsa?

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    1. Ya hay muchos problemas resueltos aquí del mismo estilo que este, antes de publicar otro tendrías que mirartelos.

      Estas buscando un divisor, ya que quieres dividir en bolsas esos objetos.

      Haces el mcd (12,6,18,36) y el resultado será el nº de bolsas o sea, el nº de amigas para las cuales le alcanzará.

      Luego divides cada nº entre el mcd para saber lo que colocará en cada bolsa.

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  76. Anónimo27/7/13 0:16

    Disculpa, una pregunta , cuando un problema me dice que esta buscando (por ej) la menor cantidad , tengo que hacer maximo comun divisor? y si me dice la mayor cantidad minimo comun multiplo? o sino mas simple, como te das cuenta que tenes que utilizar mcd o mcm ? espero haberme explicado bien.. Gracias

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    1. No necesariamente.
      Te tienes que fijar mejor en si estas buscando un múltiplo o un divisor, los múltiplos son números mayores a los números dados, y los divisores son más pequeños.
      Mírate todos los problemas que verás aquí publicados en los comentarios y con la práctica te será fácil ver la diferencia.

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  77. Anónimo27/7/13 0:30

    Tengo una duda sobre tu primer problema, yo lo hize sin mirar la respuesta pero resulta que me da 8, para buscar su mcd a mi me enseñaron a factorear es mucho mas rapido y sencillo pero no me da, me da 8. Ya lo intente un monton de veces y me da el mismo resultado, Que hago?

    30:2.3.5
    40:2 al cubo .5
    MCD:(30;40):2 al cubo = 8

    Y la teoria de mi carpeta dice asi: Se multiplica los factores primos comunes de los numeros con su MENOR EXPONENTE.

    Puede ser que en ves de 2 al cubo sea 2x5 ? pero tiene que tener si o si un exponente y de esos elegir el menor. NECESITO URGENTE ACLARAR ESTA DUDA TENGO UN EXAMEN!! DESDE YA MUCHAS GRACIAS!!

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    1. El primer problema es correcto.
      El mcd (30,40) = 2 x 5 = 10
      para hacer el mcd cogemos los factores comunes con el menor exponente, por tanto, de comunes tenemos el 2 y el 5, entre el 2 elevado a 3 y el 2 el que tiene el menor exponente es el 2 (su exponente es 1) y el 5 está elevado a 1 siempre, por tanto escogemos el 5 una vez.
      Tu fallo está en que no has tenido en cuenta que los números sin exponente tienen el exponente 1, ok?

      Por supuesto que tienes que factorizar para hallar mcd y mcm, antes de llegar a los problemas tienes que estudiar la parte donde explica el mcd y el mcm.
      Aquí verás un montón de problemas ya resueltos de este tema.
      Espero que ahora lo tengas más claro, suerte en tu examen!

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  78. Como puedo dar solucion a este problema: Elena tiene un mantel cuadrangular de 65 m2 de superficie y quiere colocar encaje por el borde. Cuantos metros de encaje necesita. Diganme es mcd o mcm... por favor

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    1. Este problema no es de mcd o mcm.

      Te dan la superficie de un cuadrado, o sea, lado x lado = 65 m2, por tanto cada lado mide 65 m.

      Como el cuadrado tiene 4 lados, necesitas 65 x 4 = 260 m. de encaje.

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  79. Anónimo30/7/13 2:52

    graciassss! sos una genia! tendrias que venir a argentina! estoy segura que salgo bien! gracias!

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  80. el promotor de hilos visita una mercería cada semana, el de medias cada 14 día , y el de botones cada 12 dias . calculen :
    a)cada cuantos días se encuentran los tres promotores.
    b)cuantas veces al año se encuentran los tres promotores.

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    1. Este problema es de coincidencia, por tanto se resuelve con el m.c.m. como muchos otros que ya hemos resuelto aquí. Tienes que mirar cómo se han resuelto.

      Haz el m.c.m (7,14,12) y el resultado es la respuesta al apartado a)

      Divide 365 días que tiene el año entre la respuesta anterior y tendrás la respuesta al apartado b)

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    2. Gracias!! sos una genia ;)

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  81. una pagina del diario dedicada a avisos clasificados mide 36 cm de largo y 245 cm de ancho . se desea dividirla en la mayor cantidad posible de cuadrado y cuantos avisos se podran publicar en esa pagina ?? :(

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    1. Este problema es igual que el 1º que hay en esta sección (María quiere dividir una cartulina ... ).
      Se resuelve con el mcd ya que estas buscando un divisor de esos números.

      Lo que ocurre aquí es que no existen divisores comunes, al factorizar queda así:

      36 = 2^2 x 3^2
      245 = 5 x 7^2

      para hacer el mcd necesitamos factores comunes con el exponente menor y aquí no hay factores comunes.

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  82. Anónimo7/8/13 0:47

    la municipalidad, decidio controlar el estado de los vehiculos que circulaban. se examinan los frenos cada 6 autos. cada10 la documentacion. las luces cada15. si un vehiculo se le realizo la revision completa ¿cuantos autos seran examinados nuevamente para que realice una revision completa?

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    1. Es un problema de coincidencia, como otros que verás aquí.
      Buscamos un múltiplo de estos números, por tanto hacemos el m.c.m.:

      6 = 2x3
      10 = 2x5
      15 = 3x5

      m.c.m.(6,10,15) = 2 x 3 x 5 = 30

      Cada 30 autos se realizará una revisión completa.

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  83. Sara quiere un sexto de una lasaña y Berta quiere tres novenos de esa misma lasaña ¿ en cuantas partes tiene que dividir como mínimo la lasaña? ¿ Cuantos trozos cojera cada una?

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    1. La fracción 3/9 la hacemos irreductible dividiendo numerador y denominador entre 3 y nos queda que es igual a 1/3, ahora ya podemos comparar 1/3 con 1/6 y vemos que tiene que dividir la lasaña en 6 partes y Sara cogerá un trozo y Berta cogerá 2 trozos que equivale a 1/6 + 1/6 = 2/6 = 1/3.

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  84. Anónimo14/8/13 0:16

    Hola soy gabriela el enunciado de este problema me provoca dudas, esa bien??? como lo resuelvo???Juana tiene 48 caramelos y Maria tiene 32 bombones.Quieren armar el mayor número posible de bolsitas que contengan caramelos y bombones, pero de manera que todas las bolsitas tengan la misma cantidad de caramelos y la misma cantidad de bombones, sin mezclar.
    ¿Cuántas bolsitas se podrán armar?
    ¿Cuántos caramelos y cuántos bombones pondrán en cada bolsa?

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    1. Si Gabriela, el enunciado es correcto. Verás muchos problemas similares a este resueltos en los comentarios, sigue los mismos pasos.

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  85. Ricardo y Andrea tienen 25 perlas rojas, azules y 90 blancas para hacer el mayor numero de collares iguales sin que sobre ninguna perla ¿Cuántos collares pueden hacer?¿cuantas perlas de cada color tiene cada collar?

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    1. Verás muchos problemas similares a este resueltos en los comentarios, sigue los mismos pasos.

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  86. Anónimo25/8/13 1:14

    Por favor ayudenme con este problema ¿cuanto pesa,como minimo,un paquete que pude ser pesado exactamente utilizando solo pesas de uno de estos tres tipos: 20cg, 125cg,1cg?

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    1. Estas buscando un múltiplo de esos números, exactamente el menor de los múltiplos comunes, o sea, el m.c.m.

      m.c.m.(20, 125, 1) = 2^2 x 5^3 = 500

      Pesa como mínimo 500 cg.

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  87. Por favor ayudenme con este problema es este tres coches salen al mismo tiempo de una poblacion para hacer el servicio de tres lineas distintas. el primero. tarda 7 horas en volver al punto de partida. y se detiene en este 1 hora; el segundo tarda 10 horas y se detiene en este. 2 horas y el tercero tarda 12 horas.

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    1. Se hace igual que el que dice "Tres ómnibus... "

      7 + 1 = 8 h.
      10 + 2 = 12 h.

      m.c.m. (8, 12)

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  88. Una embotelladora de refrescos necesita despachar los contenidos de tres toneles de 448 lts, de 128 lts, y de 160 lts. en la menor cantidad de enveses posibles, de la misma capacidad. que contenido debe tener cada envase y cuanto se necesita en total. necesito una pequeña ayuda ene ste ejercicio..

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    1. Estas buscando un divisor común, para dividir los contenidos entre los envases, por tanto haces el m.c.d. (448, 128, 160) y el resultado será el nº de envases. Luego divides cada contenido entre ese nº y sumas los tres y será el contenido que debe tener cada envase.

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  89. hola otra vez no hay forma de hallar esto ¿Cual es la fraccion que al multiplicar por 1/3 da como resultado 4/5?
    gracias y este otro.
    ¿Que fraccion dividida por 2/3 da 5/6?
    gracias

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    1. Es que aquí ya estamos hablando de ecuaciones de 1er grado.
      Tienes una incógnita X que es la fracción que buscas.
      Y la ecuación quedaría así:

      1/3 X = 4/5

      resolviendo la ecuación queda:

      5X = 12

      X = 12/5

      la fracción que buscamos es 12/5, lo comprobamos:

      1/3 . 12/5 = 12/15 que simplificándola nos da 4/5

      12:3 / 15:3 = 4/5

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    2. Y el otro igual:

      X: 2/3 = 5/6

      3X/2 = 5/6

      18X = 10

      X = 10/18

      Comprobamos:

      10/18 : 2/3 = 30/36 que simplificando nos da 5/6

      30:6/36:6 = 5/6

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  90. Anónimo24/9/13 3:04

    juana concurre a la biblioteca del barrio, que esta abierta todos los dias, cada 4 dias y juan su amigo cada 6 dias. Si han coincidido hoy¿Dentro de cuantos dias vuelven a coincidir?

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    1. Aquí puedes ver muchos problemas como este, de coincidencia.
      Debes hacer el m.c.m. (4,6) = 12
      Coinciden dentro de 12 dias.

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  91. Anónimo24/9/13 3:17

    kevin y andres tienen 30 fichas blancas, 27 azules y 42 rojas y quieren hacer el mayor numero pocible de hileras iguales.
    ¿Cuantas hileras pueden hacer?
    ¿Como va a estar formada cada hilera?

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    1. Estas buscando un divisor común.
      Haces el m.c.d.(30,27,42) y el resultado será el nº de hileras iguales.
      Divides cada nº de fichas entre el mcd y será como está formada cada una de las hileras.

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  92. hola no entiendo este problema. colabórame por fa.
    1. 6 amigo salen de viaje en dos carros, como el viaje es largo cambian de conductor cada 240 km en uno de los carros y en el otro cada 90 km, pero siempre están uno al otro. ¿cada cuantos kilomeytros cambian simultáneamente de conductor en los dos carros?

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    1. Este problema es de coincidencia como muchos otros que puedes ver aquí...
      Debes hacer el m.c.m. (240, 90) y el resultado será la respuesta.

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  93. No he podido con éste:
    ramiro compró chocolates para cada una de sus amigas el día de amor y amistad, y tiene cajas para empacar con capacidad de 12, 8 y 15 chocolates, quiere empacarlos todos en cajas iguales . al hacerlo se dio cuenta que no le sobran chocolates aunque los cambiara todos de caja.

    a. cual es el menor numero de chocolates que pudo haber comprado Ramiro.
    b. si al empacarlos siempre sobrara 1, cuantos chocolates tendrían.

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    1. Estas buscando un múltiplo de esos números, exactamente el menor de todos los múltiplos, o sea el m.c.m. (12,8,15) = 120
      es el menor nº de chocolates que pudo haber comprado Ramiro. Los puedes empacar en cajas de 12 y no sobra ninguno, igualmente en cajas de 8 y no sobra ninguno y en cajas de 15 y no sobra ninguno, por eso es múltiplo de todos, por definición de múltiplo.

      Si sobrara 1 serian 121 chocolates, ya que al dividir da como resto 1.

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